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DARC e.V. Offlinelehrgang für Ausbilder |
LEKTION 1: Mathematische
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Achtung! Dies ist eine Offline-Version des Amateurfunk-Lehrgangs für die Klasse E von Eckart K. W. Moltrecht, DJ4UF, für Ausbilder einschließlich des Lehrgangs für Betriebstechnik und Vorschriften. Links ins Internet funktionieren natürlich nicht.
Übersicht
Größen und Einheiten Die Einheiten sind gesetzlich festgelegt. 1969 wurde in der Bundesrepublik Deutschland das Gesetz über Einheiten im Messwesen verabschiedet. Damit wurden die folgenden SI-Einheiten (System International) zu gesetzlichen Einheiten. In dem System sind sieben Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke) und die zugehörigen Basiseinheiten festgelegt.
Man nennt dieses System in der Reihenfolge der Einheiten auch MKSA-KMC-System oder kurz MKSA-System, weil die vier ersten Einheiten die wichtigsten sind. Alle anderen Einheiten können hieraus abgeleitet werden. Aus diesen Basiseinheiten ergeben sich alle abgeleiteten gesetzlichen Einheiten, wie zum Beispiel Fläche, Dichte, Frequenz, Energie, Leistung, Spannung, Widerstand und so weiter. Abgeleitete Einheiten
Bereits in dieser Tabelle einiger Einheiten kann man erkennen, dass es die gleichen Buchstaben als Formelbuchstabe und als Abkürzung der Einheit gibt. Beispielsweise bedeutet A als Größe: Fläche und als Einheit: Ampere. W als Größe bedeutet Arbeit (work) oder Energie und als Einheit Watt, also die Einheit der Leistung P (power). Testen Sie sich, indem Sie links auf die Fragezeichen klicken, aber nur einmal in jeder Tabelle!
Sie haben die Frage gut beantwortet, wenn Sie in der linken Spalte nur einmal das Wort "Richtig" sehen und keinmal "Falsch".
Zehnerpotenzen Das Messergebnis kann ein Vielfaches oder ein Teil einer Einheit sein. Es werden meist dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten benutzt, zum Beispiel kilo für tausendfach oder milli für ein Tausendstel.
Achten Sie darauf, dass die Abkürzungen für Tera, Giga und
Mega mit großen Buchstaben und alle anderen mit kleinen Buchstaben geschrieben
werden. Besonders wichtig ist es bei m oder M (milli oder Mega) und bei k für
kilo, denn das große K wird in der Digitaltechnik auch für Kilo verwendet, wobei
dort K = 1024 ist.
Ich mache die Umwandlung so: Ich zähle bei Zahlen kleiner als 1 vom Komme nach rechts bis zur letzten Stelle der Zahl. Steht die letzte Zahl beispielsweise an zweiter Stelle (0,42), beginne ich mit 10-2, steht sie an dritter Stelle (0,042) mit 10-3 und so weiter und setze dann die Stellen links davon als Zahl davor, hier also 42. Dann sind beispielsweise
Für die Umwandlung in kilo, milli, mikro und so weiter ist es zweckmäßig, wenn die Hochzahlen die Werte 3 (kilo), 6 (Mega), 9 (Giga) oder -3 (milli), -6 (mikro), -9 (nano) oder -12 (piko) haben. Wenn die letzte Stelle nicht bei einem dieser Werte endet, kann man einfach eine Null anhängen. Für 0,00042 kann man auch 0,000420 schreiben, ohne dass sich der Wert ändert. Nun zähle ich bis zur Null sechs Stellen, also 10-6 und setze dann 420 davor, also 420·10-6.
Bei Zahlen größer als eins versetze ich gedanklich das Komma so weit nach links, bis eine einstellige Zahl dabei heraus kommt. Die Anzahl der Stellen, um die ich das Komma nach links geschoben habe, entspricht der Hochzahl der Zehnerpotenz.
In der Elektrotechnik verwendet man normalerweise Zehnerpotenzen mit 3, 6, 9,
12 oder
Umgekehrt geht man vor, wenn man einen Zahlenwert mit einer Zehnerpotenz hat und es soll eine normale Dezimalzahl daraus gemacht werden, mache ich es so. Wenn die Zehnerpotenz positiv ist, schreibe ich die Zahl vor der Zehnerpotenz hin und verschiebe das Komma so weit nach rechts, wie die Hochzahl lautet.
![]() Formeln umstellen Im Fragenkatalog gibt es unter Punkt 1.1.1 Allgemeine mathematische Kenntnisse einen Hinweis, dass der erforderliche Prüfungsstoff in den folgenden Abschnitten enthalten ist. Weil das Umstellen von Formeln praktisch Grundvoraussetzung für die Lösung aller Aufgaben ist, soll es in einem kleinen Vorspann geübt werden. Die mit ÜB gekennzeichneten Aufgaben gibt es im Fragenkatalog nicht. Sie dienen als Vorübung. Recht häufig kommt die einfache Formelumstellung vor, bei der das Ohmsche Gesetz U = R · I oder die einfache Leistungsformel P = U · I nach einer der drei Größen umgestellt werden muss. Mathematisch funktioniert es so, dass man einfach auf beiden Seiten durch diejenige Größe teilt, die man "weg haben" möchte.
Wer sich damit etwas schwer tut, kann folgendes Hilfsmittel benutzen. Man schreibt die Formel in folgender Weise in ein Dreieck
Bild 1-1: URI- und PUI-DreieckDie Anwendung dieses Dreiecks funktioniert folgendermaßen. Wenn man beispielsweise beim Ohmschen Gesetz nach dem Strom umstellen will, hält man den Buchstaben I zu und schaut, was übrig bleibt. Der waagerechte Strich ersetzt den Bruchstrich. Also in diesem Fall ist zum Beispiel Dies soll erstmal genug sein mit der Mathematik. Beginnen Sie nun mit der Elektrotechnik in der Lektion 2 dieses Amateurfunklehrgangs! Lösung der Übungsaufgabe 106
© Eckart K. W. Moltrecht, aus dem Buch 411 0064 5.Auflage 2007 nach HTML konvertiert
Anhang Formelsammlung zur Prüfung zum Amateurfunklehrgang Klasse E
Hinweis *) Dies ist eine Lektion aus dem Buch Amateurfunk-Lehrgang für das Amateurfunkzeugnis Klasse E von Eckart K. W. Moltrecht, 5. Auflage 2007.
Letztes Update dieser Seite: 28.3.2007 (by DJ4UF) |