Lehrgang nach dem neuen Fragenkatalog vom 28.2.2007

Lektion 2: Der Widerstand und seine Grundschaltungen

In dieser Lektion werden Prüfungsaufgaben aus folgenden Gebieten vorgestellt und ausführlich besprochen. Die Theorie dazu müsste aus dem Lehrgang für Klasse E bekannt sein. Jedoch werden für Klasse A mehr Berechnungen verlangt.

Übersicht

• Leitfähigkeit
• Leiterwiderstand
• Ohmsches Gesetz
• Widerstand
• Innenwiderstand
• Leistung, Belastbarkeit
• Reihen- und Parallelschaltung
• Gemischte Schaltung von Widerständen

Die elektrische Leitfähigkeit

Verschiedene Materialien leiten den Strom unterschiedlich gut. Zur Leitfähigkeit finden Sie im Lehrgang zur Klasse E in der Lektion 4 ein Kapitel Spezifischer Widerstand - Spezifischer Leitwert mit folgender Tabelle.

Aus Tabelle 4-1 Klasse E: Leitfähigkeit

Prüfungsfrage

TB106  Was verstehen Sie unter Halbleitermaterialien?
	Einige Stoffe (z.B. Silizium, Germanium) sind in reinem Zustand bei Zimmertemperatur gute Leiter. Durch geringfügige Zusätze von geeigneten anderen Stoffen nimmt jedoch ihre Leitfähigkeit ab.
	Einige Stoffe wie z.B. Indium oder Magnesium sind in reinem Zustand bei Zimmertemperatur gute Isolatoren. Durch geringfügige Zusätze von Silizium, Germanium oder geeigneten anderen Stoffen werden sie jedoch zu Leitern.
	Einige Stoffe (z.B. Silizium, Germanium) sind in reinem Zustand bei Zimmertemperatur gute Isolatoren. Durch geringfügige Zusätze von geeigneten anderen Stoffen oder bei hohen Temperaturen werden sie jedoch zu Leitern.
	Einige Stoffe (z.B. Silizium, Germanium) sind in trockenem Zustand bei Zimmertemperatur gute Elektrolyten. Durch geringfügige Zusätze von Wismut oder Tellur kann man daraus entweder N-leitendes- oder P-leitendes Material für Anoden bzw. Katoden von Halbleiterbauelementen herstellen.

Zur Lösung: Es sind Stoffe wie zum Beispiel Silizium oder Germanium, die in reinem Zustand nicht leiten (also gute Isolatoren sind) und durch Hinzugabe von geeigneten Zusätzen eine gewisse Leitfähigkeit bekommen, die aber nicht so hoch ist wie die Leitfähigkeit der Metalle. Deshalb der Name Halbleiter! Die Halbleiter werden in der Lektion 5 dieses Buches ausführlich behandelt.

Prüfungsfrage:

TB105  Welche Gruppe von Materialien enthält nur Nichtleiter?
	Epoxyd, Polyethylen (PE), Polystyrol (PS)
	Pertinax, Polyvinylchlorid (PVC), Graphit
	Polyethylen (PE), Messing, Konstantan
	Teflon, Pertinax, Bronze

Zur Lösung: Nichtleiter oder Isolatoren sind Glas, Porzellan, Kunststoffe, trockenes Papier und Holz. In der Zeile a stehen nur Kunststoffe (Lösung), während in den anderen Zeilen mit Graphit (Kohlenstoff), Messing oder Bronze auch mindestens ein Leiter vorkommt und damit diese Lösungen ausscheiden.

Prüfungsfrage:

TB104  Der Temperaturkoeffizient für den Widerstand von metallischen Leitern ist
	exponentiell
	negativ
	logarithmisch
	positiv

Zur Lösung: Metallische Leiter enthalten sehr viele freie Elektronen. Durch Wärme werden diese Elektronen in ihrer geradlinigen Bewegung gestört. Wegen dieser schlechteren Beweglichkeit behindern sie sich gegenseitig und der Widerstand erhöht sich. Lösung D ist richtig.

Mit Hilfe des spezifischen Widerstandes kann man den Widerstand eines Leiters berechnen. Folgende Formel finden Sie im Anhang (Formelsammlung der BNetzA).

Der spezifische Widerstand ρ (rho) ist der Kehrwert des spezifischen Leitwerts und wird angegeben als der Widerstand in Ohm bei 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt.

Prüfungsfrage:

TB101  Der spezifische Widerstand eines Drahtes (Leiters) ist definiert als der Widerstand
	bei einer Länge von 1 m und einem Querschnitt von 0,1 mm2.
	bei einer Länge von 100 mm und einem Querschnitt von 1 mm2.
	bei einer Länge von 1000 mm und einem Querschnitt von 1 mm2.
	bei einer Länge von 100 mm und einem Querschnitt von 0,1 mm2.

Lösungshinweis:  1 m sind 1000 mm.

Bei der folgenden Prüfungsfrage ist Mathematik gefragt. Sie brauchen außer der Formel für den Widerstand auch noch die Formel zur Berechnung der Querschnittsfläche eines kreisförmigen Leiters. Wenn Ihnen diese Mathematik nicht liegt, müssen Sie sich das sehr einfache Ergebnis merken, denn die Prüfungsfrage wird immer mit diesen Werten gestellt.

Prüfungsfrage:

TB102  Welchen Widerstand hat eine Kupferdrahtwicklung, wenn der verwendete Draht eine Länge von 1,8 m und einen Durchmesser von 0,2 mm hat
	0,05 Ω
	1 Ω
	5,6 Ω
	56 Ω

Zur Lösung: Jetzt muss gerechnet werden! Zunächst muss die Querschnittsfläche des Leiters berechnet werden, da nur der Durchmesser angegeben ist. Die Formel für die Kreisfläche lautet (Siehe Formelsammlung!).

Der spezifische Widerstand für Kupfer steht in der bei der Prüfung zur Verfügung gestellten Formelsammlung der BNetzA mit

Prüfungsfrage:

TB103  Zwischen den Enden eines Kupferkabels mit einem Querschnitt von 0,5 mm2 messen Sie einen Widerstand von 1,5 Ohm. Wie lang ist das Kabel?
	4,2 m
	25,3 m
	42,1 m
	168,5 m

Lösung: Wir benutzen wieder folgende Formel aus der Formelsammlung.

Die Formel muss nach der Länge l umgestellt werden.

Jeder Strom durchflossene Leiter erzeugt ein Magnetfeld. Dieses Magnetfeld verläuft auch im Innern eines Kupferleiters. Durch das Magnetfeld werden besonders bei hohen Frequenzen die Elektronen aus der Mitte des Leiters zusammen gedrängt. Es wirkt sich so aus, als ob die Querschnittsfläche für den Stromfluss geringer wird. Bei Frequenzen ab zirka 10 MHz wirkt sich dieser Effekt so stark aus, dass die Elektronen praktisch nur noch an der Oberfläche (englisch: skin) des Leiters fließen.

Um die Leitfähigkeit zu verbessern, versilbert man die Oberfläche des Leiters. Oder man stellt den Leiter für Hochfrequenz aus vielen voneinander isolierten dünnen Drähten her, die in mehreren Stufen miteinander verdrillt werden. Besonders für Antennendrähte und für Hochfrequenzspulen werden solche Drähte verwendet.

Prüfungsfrage:

TC314  Welche Folgen hat der Skin-Effekt?
	Der Skin-Effekt ist für den mit der Frequenz ansteigenden induktiven Widerstand verantwortlich
	Der Strom fließt bei hohen Frequenzen nur noch in der Oberfläche des Leiters. Mit sinkendem stromdurchflossenen Querschnitt steigt daher der induktive Widerstand des Leiters.
	Der Strom fließt bei hohen Frequenzen nur noch in der Oberfläche des Leiters. Mit sinkendem stromdurchflossenen Querschnitt vergrößert sich daher der kapazitive Widerstand des Leiters
	Der Strom fließt bei hohen Frequenzen nur noch in der Oberfläche des Leiters. Mit sinkendem stromdurchflossenen Querschnitt steigt daher der effektive Widerstand des Leiters

Prüfungsfrage:

TC315  Was verstehen Sie unter dem technischen Ausdruck Skin-Effekt?
	Als Skin-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass sich mit steigender Frequenz der Elektronenstrom mehr und mehr zu den Kanten eines Kondensators hin verlagert. Dadurch erhöht sich mit steigender Frequenz die Kapazitä
	Als Skin-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass sich mit steigender Frequenz der Elektronenstrom mehr und mehr zur Oberfläche eines Leiters hin verlagert. Dadurch erhöht sich mit steigender Frequenz der Leiterwiderstand.
	Als Skin-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass sich mit steigender Frequenz die Induktivität und die Kapazität eines Leiters erhöht. Dadurch erhöht sich mit steigendem Leiterwiderstand die Resonanzfrequenz.
	Als Skin-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass sich mit steigender Frequenz der Elektronenstrom mehr und mehr zur Leitermitte hin verlagert. Dadurch erhöht sich der Leiterwiderstand bei hohem Wechselstromanteil.

Um einen Widerstand berechnen zu können, benötigt man die Spannung am Widerstand und den Strom durch den Widerstand. Dann gilt nach dem ohmschen Gesetz

   oder umgestellt  

Eselsbrücken: Sie kennen R-u-d-i? R = U  durch I oder den Schweizer Kanton URI? Schauen Sie auch in der Lektion 1 nach dem URI-Dreieck!

Allerdings gilt dieser einfache Zusammenhang nur, wenn Strom und Spannung in Phase sind. Wenn Kondensatoren oder Spulen in der Schaltung enthalten sind, treten Phasenverschiebungen zwischen Spannung und Strom auf. Die Berechnung muss dann den Phasenwinkel berücksichtigen. Man nennt es auch eine "geometrische" Berechnung oder Rechnungen mit "Vektoren". Diese kommen in der Prüfung für das Amateurfunkzeugnis nicht vor.

Prüfungsfrage

TC101  Welche Schaltung könnte dazu verwendet werden, den Wert eines Widerstandes anhand des ohmschen Gesetzes zu ermitteln?
	x

Toleranz

In der Lektion 4 Im Buch zur Klasse E wird das Toleranzschema ausführlich dargestellt. In der Prüfung Klasse A gibt es dazu nur eine Prüfungsfrage.

Prüfungsfrage

TC109  Ein Widerstand hat eine Toleranz von 10 %. Bei einem nominalen Widerstandswert von 5,6 kΩ liegt der tatsächliche Wert zwischen
	5040 und 6160 Ω.
	4760 und 6440 Ω.
	4,7 und 6,8 kΩ.
	5,2 und 6,3 kΩ.

Lösung machen? 0,1 mal 5600 sind 560 ....

Beim Aufbau von Widerständen unterscheidet man Kohleschichtwiderstände, Metallschichtwiderstände, Metalloxidwiderstände und Drahtwiderstände. Im Amateurfunklehrgang zur Klasse E, Lektion 4  sind die Eigenschaften genauer beschrieben.

Zusammenfassung: Kohleschichtwiderstände sind billig, haben aber eine relativ große Herstellungstoleranz. Metallschichtwiderstände sind Präzisionswiderstände. Metalloxidwiderstände eignen sich besonders für Hochfrequenz. Drahtwiderstände eignen sich als Hochlastwiderstände bei niedrigen Frequenzen (Niederfrequenzbereich).

Prüfungsfrage

TC102  Metallschichtwiderstände
	haben geringe Fertigungstoleranzen und Temperaturabhängigkeit und sind besonders als Präzisionswiderstände geeignet.
	sind induktionsarm und eignen sich besonders für den Einsatz bei sehr hohen Frequenzen.
	sind besonders als Hochlastwiderstände bei niedrigen Frequenzen geeignet.
	haben einen extrem stark negativen Temperaturkoeffizienten und sind besonders als NTC-Widerstände (Heißleiter) geeignet.

Prüfungsfrage

TC103  Metalloxidwiderstände
	haben geringe Toleranzen und Widerstandsänderungen und sind besonders als Präzisionswiderstände in der Messtechnik geeignet.
	sind besonders als Hochlastwiderstände bei niedrigen Frequenzen geeignet.
	sind induktionsarm und eignen sich besonders für den Einsatz bei sehr hohen Frequenzen.
	haben einen extrem stark negativen Temperaturkoeffizienten und sind besonders als NTC-Widerstände (Heißleiter) geeignet.

Prüfungsfrage

TC104  Drahtwiderstände
	Drahtwiderstände werden hauptsächlich in Form von SMD-Widerständen hergestellt.
	sind induktionsarm und eignen sich besonders für den Einsatz bei sehr hohen Frequenzen.
	haben einen extrem stark negativen Temperaturkoeffizienten und sind besonders als NTC-Widerstände (Heißleiter) geeignet.
	sind besonders als Hochlastwiderstände bei niedrigen Frequenzen geeignet.

Prüfungsfrage

TC112  Ein Lastwiderstand besteht aus zwölf parallel geschalteten 600-Ω-Drahtwiderständen. Er eignet sich höchstens
	für Funkfrequenzen bis etwa 144 MHz.
	für UHF-Senderausgänge mit 50 Ω.
	für Tonfrequenzen bis etwa 15 kHz.
	als Langdrahtersatz.

Kommentar: Drahtwiderstände wirken durch den aufgewickelten Draht wie Spulen und sind deshalb nicht für hohe Frequenzen geeignet.

Prüfungsfrage:

TC113  Eine künstliche Antenne für den VHF-Bereich könnte beispielsweise aus
	hochbelastbaren Drahtwiderständen zusammengebaut sein.
	ungewendelten Kohleschichtwiderständen zusammengebaut sein.
	Glühbirnen zusammengebaut sein.
	temperaturfesten Blindwiderständen bestehen.

Kommentar: Schichtwiderstände sind geeignet, vor allem dann, wenn sie nicht gewendelt sind. Hochohmige Widerstände vergrößert man in ihrem Widerstandswert, indem man eine Wendel einschleift. Dann werden sie aber wieder induktiv.

Prüfungsfrage:

TC114  Welche der folgenden Bauteile könnten für eine genaue künstliche Antenne, die bei 50 MHz eingesetzt werden soll, verwendet werden?
	10 Kohleschichtwiderstände von 500 Ω
	ein 50-Ω-Drahtwiderstand
	2 parallel geschaltete Drahtwiderstände von 100 Ω
	ein Spulenanpassfilter im Ölbad

Kommentar: Man kann Schichtwiderstände parallel schalten, um die leistungsaufnahme zu erhöhen. 10 Stück zu 500 Ohm parallel ergeben 50 Ohm, die übliche Antennenimpedanz.

Prüfungsfrage:

TC115  Aus welchen Bauteilen sollte eine künstliche Antenne für den VHF-Bereich gebaut werden?
	Aus Drahtwiderständen mit kapazitätsarmen Anschlusskappen
	Aus einem abgestimmten Topfkreis mit induktiver Einkopplung
	Aus versilberten Kupfer-Rundstäben von 10 mm Durchmesser
	Aus induktionsarmen Kohleschichtwiderständen

Kommentar: Schichtwiderstände sind geeignet, vor allem dann, wenn sie nicht gewendelt sind. Hochohmige Widerstände vergrößert man in ihrem Widerstandswert, indem man eine Wendel einschleift. Dann werden sie aber wieder induktiv.

Für Netzteile zur Spannungsversorgung von Geräten benutzt man Spannungsquellen, die einen sehr geringen Innenwiderstand haben sollen, damit die Spannung konstant bleibt. Zum Laden von Akkus wird gelegentlich eine Stromquelle gebraucht, bei der der Strom konstant bleiben soll. Dies geht nur bei großem Innenwiderstand oder besser ausgedrückt, wenn der Innenwiderstand der Spannungsquelle viel größer ist als der Lastwiderstand. In diesem Zusammenhang folgen einige Aufgaben zum Thema Leistungsanpassung, Stromanpassung, Spannungsanpassung.

Prüfungsfrage:

TB210 Welche Eigenschaften sollten Strom- und Spannungsquellen aufweisen?
	Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand haben.
	Spannungsquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand und Stromquellen einen möglichst hohen Innenwiderstand haben.
	Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst hohen Innenwiderstand haben.
	Spannungsquellen sollten einen möglichst hohen Innenwiderstand und Stromquellen einen möglichst niedrigen Innenwiderstand haben.

Kommentar: Siehe Absatz oberhalb!

Prüfungsfrage:

TB202 Die Leerlaufspannung  einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 0,9 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 12,4 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
	0,82 Ω
	1,1 Ω
	1,22 Ω
	12,15 Ω

Lösungsweg: Durch den Innenwiderstand fällt bei einer Spannungsquelle immer etwas Spannung ab, wenn Strom fließt. Dieser Spannungsabfall berechnet sich nach dem ohmschen Gesetz zu

,

wobei ΔU der Spannungsabfall ist und ΔI die Stromänderung. Um den Innenwiderstand zu berechnen, kann man diese Formel nach R_i umstellen.

Der Spannungsunterschied ist in diesem Fall 13,5 V - 12,4 V = 1,1 V und der Stromunterschied von Null bis 0,9 A also 0,9 A. Diese Werte werden in die Formel eingesetzt.

Prüfungsfrage:

TB203 Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 2 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 13 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
	13 Ω
	6,75 Ω
	0,5 Ω
	0,25 Ω

Lösung machen? Echt? 0,5 V geteilt durch 2 A =?

Prüfungsfrage:+

TB206  Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 5 V. Schließt man einen Belastungswiderstand mit 1,2 Ohm an, geht die Klemmenspannung der Spannungsquelle auf 4,8 Volt zurück. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
	0,2 Ω
	0,25 Ω
	0,05 Ω
	8,2 Ω

Lösungsweg: Auch hier rechnen wir mit der Formel Spannungsänderung durch Stromänderung. Der Strom muss allerdings vorher ausgerechnet werden. Sie müssen bei der Berechnung des Stroms berücksichtigen, dass dann nur noch 4,8 Volt vorhanden sind. Rechnen Sie also nicht mit der Leerlaufspannung den Strom aus!

Prüfungsfrage:

TB204  Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 1 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 12,5 V. Wie groß ist der Wirkungsgrad der Spannungsquelle?
	7,5 %
	13,5 %
	92,6 %
	100 %

Lösungsweg: Unter Wirkungsgrad versteht man das Verhältnis von der abgegebenen Leistung zur "aufgewendeten" Leistung. Die Spannungsquelle erzeugt 13,5 Volt und liefert dabei 1 Ampere. An den Ausgangsklemmen kommen nur noch 12,5 Volt an. Der Rest erzeugt Wärme am Innenwiderstand. Damit berechnet sich der Wirkungsgrad zu

Prüfungsfrage

TB205  Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 2 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 13 V. Wie groß ist der Wirkungsgrad?
	96,3 %
	100 %
	3,7 %
	27 %

Lösung machen? Ansonsten siehe TB204!

Prüfungsfrage

TB207  In welchem Zusammenhang müssen Innenwiderstand Ri und Lastwiderstand RL stehen, damit Leistungsanpassung vorliegt?
	RL= Ri
	RL>> Ri
	RL << Ri
	RL=1/Ri

Kommentar: Leistungsanpassung ist die Anpassung in der Nachrichtentechnik. Da müssen alle Widerstände (Impedanzen) zueinander passen, also R₁ = R₂, oder R_L = R_i.

Prüfungsfrage

TB209  In welchem Zusammenhang müssen Innenwiderstand Ri und Lastwiderstand RL stehen, damit Spannungsanpassung vorliegt?
	RL= Ri
	RL>> Ri
	RL << Ri
	RL=1/Ri

Spannungsanpassung findet beim normalen Netzteil statt. Es soll keine Spannung verloren gehen. Also muss der Innenwiderstand (R_i) klein sein. Tipp für sehr viel "kleiner": Die kleinen Spitzen zeigen auf die Größe R_i.

Prüfungsfrage

TB208  In welchem Zusammenhang müssen Innenwiderstand Ri und Lastwiderstand RL stehen, damit Stromanpassung vorliegt?
	RL= Ri
	RL>> Ri
	RL << Ri
	RL=1/Ri

Für Stromanpassung bleibt dann der große Innenwiderstand. Groß steht dann für die Seite, an der die spitzen Pfeile offen sind.

Aus dem Amateurfunklehrgang Klasse E wissen Sie, dass Leistung das Produkt ist aus Spannung und Strom.

Für Wechselspannung/Wechselstrom an einem Widerstand gilt diese Formel auch, wenn entsprechende Effektivwerte eingesetzt werden. Die Formel gilt nicht, wenn die Last Kondensatoren oder Spulen enthält. Dann treten Phasenverschiebungen zwischen Spannung und Strom auf, die bei der Berechnung der Leistung berücksichtigt werden müssen. Die Berechnung wird schwierig. Dies ist nicht Gegenstand der Prüfung für das Amateurfunkzeugnis. 

Nur eine Frage ist enthalten, nämlich die Leistung zu berechnen, wenn nur ein Kondensator angeschlossen ist. Ein Kondensator wird bei Wechselstrom nur kurz aufgeladen und dann wieder entladen und danach umgekehrt aufgeladen. Dabei wird keine Leistung abgegeben. Der Kondenstor gibt diese immer wieder zurück. Nur ganz geringe Umladeverluste entstehen, die praktisch vernachlässigbar sind.

Prüfungsfrage:

TB913  An einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 µF wird eine NF-Spannung von 10 kHz und 12 Veff angelegt. Wie groß ist die aufgenommene Wirkleistung im eingeschwungenen Zustand?
	Fast null Watt
	0,9 Watt
	0,75 Watt
	9 Watt

Kommentar: Siehe Absatz oberhalb!

Es sind viele Aufgaben zum Thema Leistung im Prüfungsfragenkatalog enthalten, wobei alle umgestellten Formeln in der Formelsammlung stehen. Man muss wissen, dass Belastbarkeit eines Widerstandes maximale Leistung bedeutet.

Prüfungsfrage:

TC107  Welche Belastbarkeit muss ein Vorwiderstand haben, an dem bei einem Strom von 48 mA eine Spannung von 208 V abfallen soll?
	0,5 W
	4,8 W
	10 W
	100 W

Lösung machen? Bitte melden!

Prüfungsfrage

TC108  Ein Widerstand von 120 Ω hat eine Belastbarkeit von 23 Watt. Welcher Strom darf höchstens durch den Widerstand fließen, damit er nicht überlastet wird?
	192 mA
	438 mA
	43,7 mA
	2,28 A

Tipp für TC108: Belastbarkeit ist die maximale Leistung für einen Widerstand. Stellen Sie die Formel P = I² · R nach I um, wie es in der Lektion 1 gezeigt wurde.

Setzen Sie hier die Leistung in Watt und den Widerstand in Ohm ein, damit der Strom in Ampere herauskommt.

Prüfungsfrage

TC111  Ein Oszilloskop zeigt einen sinusförmigen Spitze-Spitze-Wert von 25 V an einem 1000-Ω-Widerstand an. Der Effektivstrom durch den Widerstand beträgt
	8,8 mA.
	12,5 mA.
	25 mA.
	40 A.

Tipp für TC111: Sie müssen den Spitze-Spitze-Wert zunächst durch 2 teilen, um den Spitzenwert zu erhalten und dann mit 0,7 multiplizieren, um daraus den Effektivwert zu berechnen.

Also: Der Spitzenwert ist 25 V geteilt durch 2, also 12,5 V.

Der Effektivwert der Spannung ist 12,5 V mal 0,7 also 8,8 V.

I gleich U durch R, also 8,8 V geteilt durch 1 kΩ gleich 8,8 mA.

Prüfungsfrage:

TB914  Welche Belastbarkeit muss ein 100-Ohm-Widerstand, an dem 10 Volt anliegen, mindestens haben?
	100 mW
	0,125 W
	1 W
	10 W

Prüfungsfrage:

TB916  Der Effektivwert der Spannung an einer künstlichen 50-Ohm-Antenne wird mit 100 V gemessen. Die Leistung an der Last beträgt
	100 W.
	141 W.
	200 W.
	283 W.

Lösung: Wie TB914 oder einfach so: I = 2 A. 2 A mal 100 V = 200 W.

Prüfungsfrage:

TB917  Eine künstliche 50-Ohm-Antenne (dummy load) besteht aus elf 560-Ohm-Widerständen mit einem Belastungsnennwert von je 5 Watt. Wie hoch ist die zulässige Gesamtleistung, die angelegt werden darf?
	5 W
	27,5 W
	55 W
	750 W

Lösungsweg: Auch hier ist einfaches Kopfrechnen angesagt. Da alle Widerstände gleich groß sind, nehmen sie alle die gleiche Leistung auf. Das ergibt zusammen elf mal fünf Watt, also 55 W.

Es folgen drei Aufgaben, bei denen die Leistungsformel nach U oder nach I  umgestellt werden muss. Das Umstellen dieser Formeln wurde bereits in der vorigen Lektion geübt.

Aus

wird

Prüfungsfrage

TB922  An einem Widerstand R wird die elektrische Leistung P in Wärme umgesetzt. Sie kennen die Größen P und R. Nach welcher der Formeln können Sie die Spannung ermitteln, die an dem Widerstand R anliegt?

Kommentar: Siehe Lektion 1!

Prüfungsfrage:

TB923  In welcher Antwort sind alle dargestellten Zusammenhänge zwischen Strom, Spannung, Widerstand und Leistung richtig?

Kommentar: Siehe Lektion 1!

Prüfungsfrage:

TB924  In welcher Antwort sind alle dargestellten Zusammenhänge zwischen Widerstand, Leistung, Spannung und Strom richtig?

Kommentar: Siehe Lektion 1!

Prüfungsfrage:

TC105  Ein Widerstand von 10 kΩ hat eine maximale Spannungsfestigkeit von 0,7 kV und eine maximale Belastbarkeit von einem Watt. Welche Gleichspannung darf höchstens an den Widerstand angelegt werden ohne ihn zu überlasten?
	1 V
	10 V
	0,1 kV
	700 V

Tipp zu 105 und 106: Sie müssen die Formel P = U² / R nach U umstellen, wie es in der Lektion 1 gezeigt wurde. Wenn dieser berechnete Spannungswert geringer ist als die gegebene Spannungsfestigkeit, ist dies die Lösung.

Lösung machen?

Prüfungsfrage:

TC106  Ein Widerstand von 50 kΩ hat eine maximale Spannungsfestigkeit von 0,7 kV und eine maximale Belastbarkeit von 2 Watt. Welche Gleichspannung darf höchstens an den Widerstand angelegt werden ohne ihn zu überlasten?
	25 V
	100 V
	316 V
	700 V

Lösung machen? Die Formel für U steht in TB923 weiter oben.

Prüfungsfrage:

TB915  Eine Glühlampe hat einen Nennwert von 12 V und 48 W. Wie hoch ist die Stromentnahme bei einer 12-V-Versorgung?
	250 mA
	750 mA
	4 A
	36 A

Lösungsweg: Hier braucht man nicht lange zu rechnen. Die Überlegung ist, mit wie viel (A) muss man die 12 (V) multiplizieren, damit 48 (W) herauskommt, denn P = U ^. I.

Prüfungsfrage:

TB919  Ein HF-Verstärker ist an eine 12,5-V-Gleichstrom-versorgung angeschlossen. Wenn die HF-Ausgangsleistung des Verstärkers 90 W beträgt, zeigt das an die Stromversorgung angeschlossene Amperemeter 16 A an. Der Wirkungsgrad des Verstärkers beträgt
	45 %.
	55 %.
	100 %.
	222 %.

Lösungsweg: Der Wirkungsgrad eines HF-Verstärkers berechnet sich aus dem Verhältnis von abgegebener Wechselstromleistung (Ausgangsleistung) zu aufgenommener Gleichstromleistung. Die aufgenommene Gleichstromleistung beträgt

Prüfungsfrage:

TB921  Ein Spannungsmesser und ein Amperemeter werden für die Ermittlung der Gleichstromeingangsleistung einer Schaltung verwendet. Der Spannungsmesser zeigt 10 V, das Amperemeter 10 A an. Falls beide dabei im Rahmen ihrer Messgenauigkeit jeweils einen um 5 % zu geringen Wert anzeigen würden, würde man die elektrische Leistung um ...
	5 % zu niedrig bestimmen.
	5 % zu hoch bestimmen.
	9,75 % zu niedrig bestimmen.
	10,25 % zu hoch bestimmen.

Lösungsweg: Prozentrechnung! Wenn beide Messgeräte einen um 5 % zu niedrigen Wert anzeigen, also nur 95 %, sind es zweimal 95 %, also 90,25 % oder insgesamt bei der Leistung 100 minus 90,25 gleich 9,75 %.

Mit Zahlen gerechnet:

Die richtige Spannung ist 10 geteilt durch 0,95 gleich 10,526 Volt.

Probe: 5 % von 10,526 V sind 0,526 V.
10,526 V – 0,526 V = 10,0 V

Es bleiben 10,0 V übrig. Der gleiche Wert gilt für den Strom.

Richtiger Wert: 10,526 · 10,526 = 110,8

Bei Prozentrechnung: Falscher Wert bezogen auf den richtigen Wert ergibt

also tatsächlich 9,75 % zu wenig, Lösung C.

Im Lehrgang für Klasse E wurden in der Lektion 4 recht ausführlich die Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen, sowie einfache gemischte Schaltungen und deren Berechnung behandelt. Allerdings waren es einfachere gemischte Schaltungen als manche hier aus dem Fragenkatalog für Klasse A. Hier noch einmal die Übersicht:

Bei einer Reihenschaltung sind die Widerstände hintereinander geschaltet. Der Gesamtwiderstand ist ganz einfach die Summe der Einzelwiderstände.

Ferner wissen Sie aus der Lektion 4 Klasse E, dass sich bei einer Reihenschaltung die Spannungen wie die Widerstände verhalten. Ist bei einer Reihenschaltung ein Widerstand beispielsweise fünfmal so groß wie ein anderer, muss auch die Spannung an diesem Widerstand fünfmal so groß sein.

Prüfungsfrage:

TD108  Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn R1 = 5 mal so groß ist wie R2?
U1 = 5 · U2
U1 = 6 · U2
U1 = U2 / 5
U1 = U2 / 6

In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen wie die zugehörigen Widerstände, also

Die Formel für die Parallelschaltung von Widerständen lautet

Wenn nur zwei Widerstände parallel geschaltet sind, vereinfacht sich die Formel zu

Wie in der vorigen Lektion gezeigt wurde, lässt sich diese Formel auch umstellen zu

Mit welcher der beiden Formeln gerechnet wird, ist "Geschmacksache". Wenn man einen Taschenrechner mit 1/x-Taste hat, ist die obere Formel einfacher zu handhaben. Dies zeige ich Ihnen am Beispiel der Prüfungsaufgabe TD103.

Prüfungsfrage:

TD101  Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn R1 = 3,3 kΩ, R2 = 4,7 kΩ und R3 = 27 kΩ betragen?
	1,8 kΩ
	4,0 kΩ
	7,3 kΩ
	35 kΩ

Zunächst Berechnung der Parallelschaltung von R₂ und R₃.

Lösungsweg 1 mit der oberen Formel:

Ich lasse die Einheit einfach weg, da sie in beiden Fällen gleich ist. Darauf müssen Sie aber immer achten! Mit dem Taschenrechner geben Sie ein. Machen Sie mit!

Der Ersatzwiderstand beträgt also 4,0 kΩ.

Lösungsweg 2: Mit der unteren Formel rechnet man

Natürlich muss dasselbe heraus kommen, wenn die Formeln richtig sind.

Zu diesen 4,0 kΩ kommen noch die 3,3 kΩ von R₁ hinzu und es ergibt sich der Gesamtwiderstand zu 7,3 kΩ.

Prüfungsfrage:

TD121  Wenn R1 und R3 je 2 kΩ hat und R2 und R4  je 200 Ω betragen, hat die Schaltung einen Gesamtwiderstand von ...
	1100 Ω.
	2200 Ω.
	4400 Ω.
	2,2 kΩ.

Tipp: Auch hier sind die oberen beiden parallel geschalteten Widerstände gleich groß (zusammen also halb so groß) und die unteren beiden ebenfalls.

Wenn drei Widerstände parallel geschaltet sind, rechnet man nach der Formel

obwohl es auch eine nach R aufgelöste Formel für drei Widerstände gibt. Sie lautet

Prüfungsfrage:

TD123  Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn R1 = 30 kΩ, R2 = 15 kΩ, R3 = 30 kΩ und R4 = 2,7 kΩ betragen?
	4,5 kΩ
	10,2 kΩ
	12,7 kΩ
	82,7 kΩ

Erster Lösungsweg nur für die Parallelschaltung der drei Widerstände:

Zweiter Lösungsweg: Wenn Sie wollen, überprüfen Sie einmal die Richtigkeit der zweiten Formel für die drei Widerstände.

In der Prüfungsaufgabe TD122 liegt dazu noch ein 2,7-kΩ-Widerstand in Reihe, so dass sich ein Gesamtergebnis von 10,2 kΩ ergibt.

Dritter Lösungsweg: Man kann auch erst zwei beliebige Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammenfassen und dann zu diesem Ersatzwiderstand den dritten parallel schalten.  In diesem Fall kann man die zwei gleichen Widerstände von je 30 kΩ zu 15 kΩ zusammenfassen und dazu wiederum den dritten Widerstand von 15 kΩ parallel schalten, wodurch sich auch 7,5 kΩ ergeben.

Prüfungsfrage:

TD124  Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn R1 = 12 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 6 kΩ und R4 = 1,5 kΩ betragen?
	4,5 kΩ
	10,2 kΩ
	31,5 kΩ
	5,5 kΩ

Lösung:  12 und 12 parallel sind 6,    6 parallel sind 3,    1,5 in Reihe ergibt 4,5

Prüfungsfrage:

TD114  Drei gleich große parallel geschaltete Widerstände haben einen Gesamtwiderstand von 1,67 kΩ.  Welchen Wert hat jeder Einzelwiderstand?
	557 Ω
	10,0 kΩ
	5,0 kΩ
	2,5 kΩ

Tipp: Bei drei gleichen Widerständen ist jeder Einzelwiderstand dreimal so groß

Bei gemischten Schaltungen von vielen Widerständen gilt folgendes Prinzip. Suchen Sie zunächst die Widerstände heraus, die entweder eindeutig in Reihe oder eindeutig parallel geschaltet sind und ersetzen Sie diese durch den berechneten Ersatzwiderstand. 

Prüfungsfrage:

TD107  Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?
	360 Ω
	383 Ω
	1150 Ω
	550 Ω

Lösungsweg: In Aufgabe TD107 müssen Sie zunächst die beiden 100-Ω-Widerstände durch je 200 Ω ersetzen und diesen dann zum 200-Ω-Widerstand parallel schalten. Dies ergibt je 100 Ω.
Zweimal 100 Ω plus 200 Ω plus 150 Ω ergeben 550 Ω.

Prüfungsfrage:

TD122  In welchem Bereich bewegt sich der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung, wenn R alle Werte von 0 bis unendlich durchläuft?
	100 bis 200 Ω
	200 bis 400 Ω
	300 bis 366,7 Ω
	266,7 bis 300 Ω

Lösung: Wenn R kurzgeschlossen wird, liegen die 200 Ω und die 100 Ω parallel und ergeben 66,7 Ω. Plus 200 Ω ergeben sich 266,7 Ω. Bei Leerlauf ist der 200-Ω-Widerstand wirkungslos. Die 200 Ω und die 100 Ω liegen in Reihe und ergeben 300 Ω.

Prüfungsfrage:

TD112  Wie groß ist der Strom durch R3, wenn U = 15 V und alle Widerstände R1 bis R3 je 10 kΩ betragen?
	0,5 mA
	1,0 mA
	1,6 mA
	4,5 mA

Lösungsweg: Aufpassen! Es ist nicht der Gesamtstrom gefragt, sondern der Teilstrom durch einen der beiden parallel geschalteten Widerstände, in diesem Fall der Strom durch R₃. Nun ist es in diesem Spezialfall insofern einfach, weil sich der Gesamtstrom je zur Hälfte auf die beiden gleich großen Widerstände aufteilt. Um den Gesamtstrom zu berechnen, benötigen wir zunächst den Gesamtwiderstand. Er setzt sich zusammen aus der Parallelschaltung von R₂ und R₃ plus der Reihenschaltung von R₁.

Damit berechnet sich der Gesamtstrom zu

und damit beträgt der Teilstrom durch R₃ die Hälfte davon, also 0,5 mA.

Prüfungsfrage:

TD113  Welche Leistung tritt an R2 auf, wenn U = 15 V und alle Widerstände R1 bis R3 je 10 kΩ betragen?
	0,15 W
	2,5 mW
	1,5 mW
	5,0 mW

Lösungsweg:  Diesmal ist nach der Leistung an dem Teilwiderstand gefragt, also brauchen wir außer dem Strom noch die Spannung. Da alle Werte mit denen der Aufgabe TD112 übereinstimmen, können wir die Teilergebnisse von oben übernehmen.

Wenn man den Strom an einem Widerstand kennt, kann man entweder direkt mit der entsprechenden Leistungsformel oder auf dem Umweg über die Spannung die Leistung berechnen.

Direkter Weg:

Indirekter Weg:

Prüfungsfrage:

TD111  Wie groß ist die Spannung U, wenn durch R3 ein Strom von 1 mA fließt und alle Widerstände R1 bis R3 je 10 kΩ betragen?
	15 V
	20 V
	30 V
	40 V

Lösungsweg: Wenn durch R₃ ein Strom von 1 mA fließt, beträgt der Strom durch R₂ ebenfalls 1 mA. Damit ist der Gesamtstrom 2 mA. Der Gesamtwiderstand beträgt 15 kΩ, (Siehe Aufgabe TD112 weiter oben). Damit beträgt die Gesamtspannung 15 kΩ mal 2 mA gleich 30 Volt.

Anhang

Dieser Online-Lehrgang wurde mit freundlicher Genehmigung des Autors aus seinem Buch für das Internet umgewandelt.

Eckart K. W. Moltrecht, "Amateurfunklehrgang für das Amateurfunkzeugnis Klasse 1+2 - TECHNIK" Verlag für Technik und Handwerk, Postfach 2274, 76492 Baden-Baden, 2. Auflage 2007, 309 Seiten, mehr als 300 Abb. ISBN 3-88180-389-0                17,80 € Die 3. Auflage (Klasse A) erscheint im April 2007 *)

Dieser Lehrgang basiert auf dem Prüfungsfragenkatalog vom 28. Februar 2007  der Bundesnetzagentur (BNetzA). Alle darin vorkommenden Themen wie Grundlagen der Elektrotechnik, Elektronik sowie Sender- und Empfängertechnik, Übertragungstechnik, Antennentechnik und Messtechnik aus dem Gebiet "Technische Kenntnisse" werden ausführlich erläutert. Die Erfahrung mit praktischen Lehrgängen wird genutzt, um den Prüfling in die Lage zu versetzen, jede Frage aus dem Fragenkatalog richtig zu beantworten. Dieses Buch ist auch sehr gut für das Selbststudium geeignet. Dieser Lehrgang baut auf dem Lehrgang für die Klasse E auf. Sie sollten also erst den Lehrgang für das Amateurfunkzeugnis Klasse E durchgearbeitet haben oder zumindest bei Verweisen dort nachlesen können.

*) Wenn Sie noch im vor dem 1. Juni die Prüfung Klasse A (nach dem alten Fragenkatalog Klasse 1+2) machen wollen, sollten Sie sich dieses Buch besorgen, denn es wird in Kürze ausverkauft sein. Bis Ende Mai wird noch nach altem Fragenkatalog geprüft.
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Letztes Update: 16.3.2007 (by DJ4UF)